A Geometria e O Grande Geômetra do Universo

Um Pouco de História da Geometria

O ser humano desde sempre buscou formas e proporções harmoniosas para realizar suas obras. As relações de formas e proporções encontradas na geometria são vistas em diversas partes da obra humana.

Estudando as proporções harmoniosas que nos cercam, somos conduzidos ao entendimento que existe uma Unidade sistemática e que tudo vem dessa mesma Unidade, que denominamos como Deus. Essa Força inteligente e criativa gerou um universo de proporções incalculáveis a partir de uma única verdade, da qual fazemos parte. As ciências se desenvolveram, e algumas, como é o caso da Geometria, desempenham papel de destaque e função vital no conhecimento da Obra Homem, a ponto do Criador ser denominado de O Grande Geômetra ou Arquiteto do Universo.

Por volta de 3.500 a.C., os primeiros templos apareceram na história documentada e divulgada. Seus arquitetos precisaram padronizar com precisão um sistema de medidas. As primeiras unidades de medidas foram baseadas no corpo humano: palmo, pé, braça, cúbito, etc. Na minha última postagem, sobre as principais pirâmides do complexo de Gizé, mencionei que as medidas precisavam ser em polegadas, e não no sistema métrico universal. Para que essas medidas fossem precisas, adotaram as medidas das partes do corpo de um único homem, o soberano. Tendo em mãos dessas medidas, nasceram os instrumentos para auxiliar os construtores, como cordas com nós, réguas de madeira e metal e etc.

Grandes estudiosos filósofos, matemáticos e geômetras, contribuíram notoriamente para o desenvolvimento dessa ciência. Nomes como Tales de Mileto, Ptolomeu, Euclides, Eudoxo, Apolônio - com seus estudos sobre as cônicas -, Arquimedes - descobridor do princípio da hidrostática, onde é estudado o empuxo em corpos submersos. Famoso pela palavra "Eureka", que significa "achei" - e Pitágoras, que dispensa qualquer tipo de citação.

Tales de Mileto

Euclides

Arquimedes

Eudoxo

Pitágoras

Ptolomeu

Apolônio e suas cônicas de estudo

Os Números

O ser humano da antiguidade percebeu que havia uma coerência universal regida por leis, e o mundo foi considerado uma construção matemática cuja harmonia era de origem divina. Os números foram utilizados em estudos de elaboração simbólica, pois exprimem além de quantidades, idéias e forças. Por causa de sua importância, a interpretação dos números foi uma das mais antigas ciências simbólicas.

Os números passaram a representar o padrão perfeito para medir o espaço e o tempo, simbolizando o conhecimento do mundo e o reflexo da ordem cósmica e humana, pois Deus organizou tudo de acordo com a medida, o número e o peso. Pitágoras acreditava em um Deus Geomêtra, e, para ele, todas as coisas eram números, e todo número, uma divindade. A Maçonaria - só posso falar dela por ser a única que sou iniciado - ministra muitos ensinamentos através de símbolos e alegorias, em que os números possuem uma enorme importância.

No simbolismo bíblico, os números possuem frequentemente um valor quantitativo e um significado qualitativo. Existem divergências entre vários povos com relaçao a influência dos números, pois alguns consideram determinados números bons e outros os consideram nefastos.

Os números ímpares eram normalmente associados ao divino e espiritual, e os pares ao material e humano, existindo a mesma correspondência com relação ao sexo; o masculino se relacionava com o ímpar, e o feminino, com o par. Existe a crença de que cada número tende a gerar um número superior, pois, como não pode ultrapassar seus limites, tem a necessidade de um oposto, um parceiro para poder continuar existindo.

A Proporção Áurea

A Proporção Áurea também é conhecida por: Número de Ouro, Número Phi, Razão Áurea, Divina Proporção, proporção em extrema razão, etc.

A Proporção Áurea é uma constante real algébrica irracional denominada pela letra grega Phi (Φ) em homenagem ao arquiteto, construtor e escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais (1,618).

Uma das formas de deduzir Phi geometricamente é:

A proporção Áures também é conhecida por: Número de Ouro, Número Phi, Razão Áurea, Divina Proporção, proporção em extrema razão, etc.

[(a + b) / ]a = a / b = Φ

Considerando a = bΦ

[(bΦ + b) / bΦ] = bΦ / b

cancelando b em ambos os termos temos:

[(Φ + 1) / Φ] = Φ

Φ² = Φ + 1

Φ² – Φ – 1 = 0

achamos uma equação quadrática em que a = 1, b = -1, c = -1

Φ = {- ( -1) ± √[(-1)2 – 4 . 1 . (-1)]} / 2

Φ = ( 1 ± √5 ) / 2

a única solução com Φ > 0 é:

Φ = ( 1 ± √5 ) / 2 para Φ > 0

Φ ≈ 1,618033988749…

Parece complicado, mas com um pouco de atenção nota-se que essa deduções é muito fácil. Outra forma fácil de fazer essa dedução é através de desenho de triângulos e quadrilongos. Faz-se necessário o auxílio de um compasso e um esquadro para isso.

Essa constante Divina é encontrada no corpo humano, na natureza e no universo.

Paródia ao "Homem Vitruviano" de Leonardo Da Vinci, usando o personagem Homer Simpson

A Proporção Áurea é utilizada desde a antiguidade. Quem construiu as pirâmides no Egito, tinha profundo conhecimento dessa razão numérica e a utilizou nos blocos de pedra, nas câmaras internas, na disposição geográfica e várias outras situações. Um grande admirador do Número de Ouro foi Pitágoras, que quando descobriu essa proporção no pentagrama, acabou o tornando símbolo representativo de sua irmandade secreta, os Pitagóricos.

Alguns estudiosos relacionam o número Phi a glândula pineal, proporcionando ao observador uma sensação de harmonia e beleza.